Question

【题目】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）

A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键．根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．

解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，

∴∠BOC=×360°=72°，

∴∠1=∠BOC=×72°=36°，

R2﹣r2=（a）2=a2，

a=Rsin36°，

a=2Rsin36°；

a=rtan36°，

a=2rtan36°，

cos36°=，

r=Rcos36°，

所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．

故选A．