【题目】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
【答案】(1) y=-x+30; (2) z=-x2+34x-3200; (3) 14万件和12万件;(4)见解析.
【解析】
(1)销售单价为x元,用x表示出年销售量和每件产品销售利润;
(2)利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答;
(3)由题意易得Z与x之间的函数关系,当x=160时则可推出x2-340x+28800=0,解得x的值.再分别把x的两个值代入y与x的函数关系式即可;
(4)利用配方法求得第一年按获利最大的销售单价,求得第二年的年获利函数,画出图象,利用图象解答即可.
(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少(x-100)万件.
∴y=20-(x-100)=-x+30.
即y与x之间的函数关系式是:y=-x+30.
(2)由题意,得:z=(30-x)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.
即z与x之间的函数关系式是:z=-x2+34x-3200.
(3)当x=160时,z=×1602+34×1603200=320,
令320=x2+34x3200,
整理,得x2-340x+28800=0,
由根与系数的关系得x=180,即同样的年获利,销售单价还可以定为180元,
(4)∵z=x2+34x3200= (x170)2310
∴当x=170时,z取最大值,最大值为-310
故第一年的销售单价定为170元/件,
∴当z=1130时,即1130=x2+34x1510,
整理得x2-340x+26400=0,
解得:x1=120,x2=220.
函数z=-x2+34x-1510的图象大致如图所示:
由图象可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130.
故第二年销售量单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围.
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【题目】已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OBAC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=(x>0);②E点的坐标是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.
(1)判断四边形MNPQ的形状.
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由.
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【题目】九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,则旗杆AB的高度 m.
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【题目】如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(2,2).
(Ⅰ)若点B(4,2),C(3,5),请判断△ABC的形状,并说明理由;
(Ⅱ)已知点M(m,0),N(0,n)(n<0),若∠MAN=90°,且mn=﹣,求m2+n2的值.
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【题目】如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0).
(1)求这个四边形的面积;
(2)如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加4,所得的四边形的面积又是多少?
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【题目】将边长为4的正方形ABCD置于平面直角坐标系中,使AB边落在x轴的正半轴上且A点的坐标是,直线y=x与线段CD交于点E.
(1)直线经过点C且与轴交于点F.求四边形AFCD的面积.
(2)若直线经过点E和点F,求直线的解析式.
(3)若直线经过点且与直线平行,将(2)中直线沿着轴向上平移1个单位得到直线,直线交轴于点M,交直线于点N,求的面积.
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