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【题目】将边长为4的正方形ABCD置于平面直角坐标系中,使AB边落在x轴的正半轴上且A点的坐标是,直线y=x与线段CD交于点E.

(1)直线经过点C且与轴交于点F.求四边形AFCD的面积.

(2)若直线经过点E和点F,求直线的解析式.

(3)若直线经过点且与直线平行,将(2)中直线沿着轴向上平移1个单位得到直线,直线轴于点M,交直线于点N,求的面积.

【答案】(1)S梯形AFCD=10(2)(3)SNMG=3.9.

【解析】

1)先求出点F的坐标,继而可求出AF的长,然后判断四边形AFCD为直角梯形,进一步即可求出结果;

2)先求出点E坐标,再利用待定系数法求解即可;

3)先利用待定系数法求出直线的函数解析式,再利用平移规律求出直线的解析式,然后可求出点MN的坐标,再利用即可求出结果.

解:(1)对于直线,令y=0,得x=2,∴F(20)

A(10) ,∴AF=1

由题意得:AB=BC=CD=DA=4ABCDADAB

四边形AFCD为直角梯形,

(2) 对于直线,令y=4,得x=4,∴E(44)

设直线的解析式为:

将点EF代入解得:,解得:

∴直线的解析式为

(3)因为直线与直线y=3x平行,可设直线解析式为

将点代入,得,解得

∴直线解析式为

y=0,解得x=,∴点H

∵将直线沿着轴向上平移1个单位得到直线

∴直线的解析式的为

y=0,解得x=,∴点M .

联立,解得 ,∴点N

.

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(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);

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