【题目】将边长为4的正方形ABCD置于平面直角坐标系中,使AB边落在x轴的正半轴上且A点的坐标是,直线y=x与线段CD交于点E.
(1)直线经过点C且与轴交于点F.求四边形AFCD的面积.
(2)若直线经过点E和点F,求直线的解析式.
(3)若直线经过点且与直线平行,将(2)中直线沿着轴向上平移1个单位得到直线,直线交轴于点M,交直线于点N,求的面积.
【答案】(1)S梯形AFCD=10;(2);(3)S△NMG=3.9.
【解析】
(1)先求出点F的坐标,继而可求出AF的长,然后判断四边形AFCD为直角梯形,进一步即可求出结果;
(2)先求出点E坐标,再利用待定系数法求解即可;
(3)先利用待定系数法求出直线的函数解析式,再利用平移规律求出直线的解析式,然后可求出点M、N的坐标,再利用即可求出结果.
解:(1)对于直线,令y=0,得x=2,∴F(2,0) ,
∵A(1,0) ,∴AF=1
由题意得:AB=BC=CD=DA=4,AB∥CD,AD⊥AB,
∴ 四边形AFCD为直角梯形,
∴;
(2) 对于直线,令y=4,得x=4,∴E(4,4) ,
设直线的解析式为:,
将点E、F代入解得:,解得:,
∴直线的解析式为;
(3)因为直线与直线y=-3x平行,可设直线解析式为,
将点代入,得,解得,
∴直线解析式为,
令y=0,解得x=,∴点H,
∵将直线沿着轴向上平移1个单位得到直线,
∴直线的解析式的为,
令y=0,解得x=,∴点M .
联立,解得 ,∴点N,
∴ .
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【题目】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
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【题目】如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(﹣1,2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y1>y2?
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【题目】如图,在的正方形方格中,每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线交点处的三角形, 是一个格点三角形.
在图中,请判断与是否相似,并说明理由;
在图中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与的位似比为2:1
在图中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与相似,且有一条公共边和一个公共角.
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【题目】如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 D 作 DE AB 于点 E ,点 F在边 CD 上, DF BE ,连接 AF , BF .
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形;
(2)若 AF 平分 DAB , CF3,BF4 ,求 DF 长.
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【题目】△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D,若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm,求△ABC的各边长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB中相似的为( )
A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③
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【题目】如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A. 当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形
B. 当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C. 当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形
D. 当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
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