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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点GEAD的中点,连结BEACF,连结FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA△ACD②△FED△DEB③△CFD△ABG④△ADF△CFB中相似的为( )

A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③

【答案】D

【解析】

试题根据题意得:∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°

∴∠AEF+∠EAF=90°∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中两三角形相似;

容易判断△AFE∽△BAE,得

∵AE=ED

∠BED=∠BED

∴△FED∽△DEB

正确;

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠GCD

∵∠ABE=∠DAF∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC

∵∠ABG=∠DFC∠BAG=∠DCF

∴△CFD∽△ABG,故正确;

所以相似的有①②③

故选D

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