Question

【题目】如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是-1．

解：点运动一个用时为秒．

如图，作于D，与交于点E．

在中，∵，，

∴，

∴，

∴，

∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；

第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；

第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；

第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

…，

∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，

∵，

∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

故选：B．