【题目】如图,在中,,点的坐标为,,、分别是射线、线段上的点,且,以、为邻边构造平行四边形,①若线段与交于点,当时,则_______;②把沿着进行折叠,当折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的时,则_______.
【答案】 或
【解析】
①根据,点的坐标为,,四边形平行四边形,得到,,设,则由得,,则利用,, 即可得,即可得出结果;
②分两种情况讨论(1)当点在线段之间时,(2)当点在射线上时,分别进行求解即可.
解:①∵,点的坐标为,,
∴,,
又∵四边形平行四边形,
∴,
∴
设,则由,
∴,
∴在中,,
则有:①,
②,
即可得:,
∴,
∴;
②把沿着进行折叠,折叠后得图形是
(1)如图示,当点在线段之间时,交于点,
∵折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的,
即,
∴
即把分成了面积相等得两部分,
∴是的中线,
∴
又∵四边形平行四边形,,
∴,
∵折叠得到 ,
∴,
∴
∴是等腰三角形,
∴
∵,,
∴,
∴是等边三角形,
即有,
∴,
∴;
(2)如图示,当点在射线上时,交于点,
∵折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的,
即,
∴
即把分成了面积相等得两部分,
∴是的中线,
∴,
又∵四边形平行四边形,,
∴,
∵折叠得到 ,
∴,,
∴
∴是等腰三角形,
∴
∴
∴是等边三角形,
∴
即有,
∴
∴.
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【题目】在长、宽均为米的十字路口,现遇到红灯,有辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后,每二辆车间隔为米每辆车长米.每辆车的速度(米/秒)关于时间(秒)的函数(如图1)所示,当绿灯亮起第一辆车的车头与交通白线的距离(米)关于时间(秒)的丽数解析式为,如图2所示.当前车启动后,后面一辆车在秒后也启动.
求的值.
当时,求第一辆车的车头与交通白线的距离(米)关于时间(秒)的函数解析式.
当时,求第.辆车和第一辆车在这个十字路口中的最大间距(第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦).
绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线.
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【题目】如图,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P的纵坐标为( )
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,若BD=,BC=6,则AB=( )
A.B.2C.D.3
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【题目】已知抛物线经过原点,P是抛物线的顶点.
(1)若m=-1,k=3时,求抛物线表达式.
(2)若抛物线也经过P点,求a与e之间的关系式.
(3)若正比例函数y=2x的图像分别交直线x=-2,直线x=3于A、B两点,当P在线段AB上移动时,求a的取值范围.
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【题目】在中,,,,点是射线上的动点,连接,将沿着翻折得到,设,
(1)如图1,当点在上时,求的值.
(2)如图2,连接,,当时,求的面积.
(3)在点的运动过程中,当是等腰三角形时,求的值.
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【题目】已知:如图,在中,的角平分线交边于.
(1)以边上一点为圆心,过两点作(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与边的另一个交点为,,求线段与劣弧所围成的图形面积.(结果保留根号和)
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【题目】我们定义:如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线叫做的“旋补中线”.
(特例感知)
(1)在图2,图3中,是的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
①如图2,当为等边三角形,且时,则长为 .
②如图3,当,且时,则长为 .
(猜想论证)
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.(如果你没有找到证明思路,可以考虑延长或延长,……)
(拓展应用)
(3)如图4,在四边形中,,,,以为边在四边形内部作等边,连接,.若是的“旋补三角形”,请直接写出的“旋补中线”长及四边形的边长.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图如图2. 使用时为了散热,她在底板下垫入散热架后,电脑转到位置(如图3),侧面示意图为图4. 已知,于点,.
(1)求的度数.
(2)显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度?并说明理由.
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