Question

【题目】曲线在直角坐标系中的位置如图所示，曲线是由半径为2，圆心角为的（是坐标原点，点在轴上）绕点旋转，得到；再将绕点旋转，得到；……依次类推，形成曲线，现有一点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿曲线向右运动，则点的坐标为___________；在第时，点的坐标为____________．

Answer 1

【答案】（，0） （，0）

【解析】

如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的长，即可得到点A坐标，再求出点P的运动路径，判断出点P的位置，求出OP可得结论．

如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．

由题意JO=JA=2，∠AJO=120°，

∵JK⊥OA，

∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，

∴KO=KA=OJsin60°=，

∴OA=2，

∴A（2，0），

∵的长=，点P的运动路径=2020π，

又∵2020π÷π=1515，

∴点P在x轴上，OP的长=1515×2=3030，

∴此时P（3030，0）．

故答案为（2，0），（3030，0）．