【题目】为鼓励学生阅读,某校开展了网上阅读室活动,校教务处为了解学生的阅读情况,随机抽查了部分学生最近一周参加网上阅读室的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅统计图.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)__________(百分比),本次调查的参加网上阅读室的天数的中位数为________.
(2)请补全条形统计图.
(3)如果该校有3000名学生,请估算全校有多少名学生参加网上阅读室的天数不少于4天.
(4)在某班被调查的学生中,参加网上阅读室的天数不少于4天的有2名女同学,3名男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加阅读心得分享会,请用列表法或画树状图法求所抽取的2名同学恰好是一男一女的概率.
【答案】(1),3天;(2)详见解析;(3)全校有450名学生参加网上阅读室的天数不少于4天;(4).
【解析】
(1)由3天的人数及其所占百分比可得总人数,根据条形统计图中的数据,利用中位数的定义求解;
(2)用总人数减去1、2、3、5~7天的人数求得4天的人数即可补全条形图;
(3)利用总人数3000乘以对应的百分比即可求解.
(4)树状图展示所有的等可能的结果数,再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)∵被抽查的学生人数为(人),
∴.
∵在60人中,按照参加网上阅读室的天数从少到多排列,第30人和第31人都是3天,
∴中位数是3天.
(2)补全条形统计图如下:
(3)(名).
答:全校有450名学生参加网上阅读室的天数不少于4天.
(4)画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中所抽取的2名同学恰好是一男一女的结果有12种,
∴所抽取的2名同学恰好是一男一女的概率为.
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【题目】已知抛物线经过原点,P是抛物线的顶点.
(1)若m=-1,k=3时,求抛物线表达式.
(2)若抛物线也经过P点,求a与e之间的关系式.
(3)若正比例函数y=2x的图像分别交直线x=-2,直线x=3于A、B两点,当P在线段AB上移动时,求a的取值范围.
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【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形中,,问四边形是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形的对角线交于点,.
试证明:;
(3)解决问题:如图3,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连结.已知,求的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点O在射线上(点不与点重合),过点作,垂足为,以点为圆心,为半径画半圆,分别交射线于、两点,设.
(1)如图,当点为边的中点时,求的值;
(2)如图,当点与点重合时,连接,求弦的长;
(3)当半圆与无交点时,直接写出的取值范围.
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【题目】问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片沿对角线剪开,得到和.并且量得,.
操作发现:
(1)将图1中的以点为旋转中心,按逆时针方向旋转,使,得到如图2所示的,过点作的平行线,与的延长线交于点,则四边形的形状是________.
(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心,按逆时针方向旋转,使、、三点在同一条直线上,得到如图3所示的,连接,取的中点,连接并延长至点,使,连接、,得到四边形,发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将沿着方向平移,使点与点重合,此时点平移至点,与相交于点,如图4所示,连接,试求的值.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图如图2. 使用时为了散热,她在底板下垫入散热架后,电脑转到位置(如图3),侧面示意图为图4. 已知,于点,.
(1)求的度数.
(2)显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度?并说明理由.
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【题目】陈先生驾车从杭州到上海,要经过一段高速公路,假设汽车在高速公路上匀速行驶,记行驶时间为t小时,速度为v千米/小时,如果陈先生驾车速度为90千米/小时,2小时可以通过高速公路.
(1)求v与t的函数表达式.
(2)高速公路的速度限定为不超过120千米/小时,陈先生计划10:00驶入高速,11:48前驾驶离开高速公路,求它的驾车速度v的取值范围.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为_____.
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【题目】如图,直线经过点,与x轴交于点,直线与x轴相交于点B,与直线相交于点C.
(1)求直线的表达式;
(2)M的坐标为,当取最小时.
①求M点坐标;
②横,纵坐标都是整数的点叫做整点.直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内(不包括边界)整点的坐标.
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