Question

【题目】已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE≌△CQP，（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时；设点Q的运动的时间为vcm/s，则由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根据上述两种情况分别列出关于t和v的方程，解方程即可求得对应的t和v的值.

设点 的运动速度为v cm/s，则 ，，，．

∵∠B=∠C=90°，

∴存在以下两种情况使△BPE≌△CPQ.

（1）当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ，此时有：

，，

解得：，；

（2）当当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CPQ，

此时有：，．

解得：，．

综上所述，的值为 秒，点的速度为；或的值为秒，点的速度为2 cm/s．