Question

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+

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2

∠A．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的内角和定理列式整理即可得证．

解答：证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCB=

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2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A，
即：∠D=90°+

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2

∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．