Question

3．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB=6，BD=$\frac{1}{3}BC$，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）设AD=2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．

解答 解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵BD=$\frac{1}{3}BC$，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）如图2，设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，
∴CD=AC-AD=$\frac{1}{2}$x，
∵AE=2BE，
∴AE=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{10}{3}$x，
CE=AE-AC=$\frac{5}{6}$x，
∴CD：CE=$\frac{1}{2}$x：$\frac{5}{6}$x=3：5．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．