Question

【题目】如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为_____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

连接BF，先证明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB=∠GFB，FA=FG，再证明Rt△FGH≌Rt△FDH，得到∠GFH=∠DFH，于是∠BFH=∠BFG+∠GFH=×180°=90°，根据△ABF∽△DFH，得，从而可求出FH．

解：如图，连接BF．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．

由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．

∴AB＝GB．

在Rt△ABF和Rt△GBF中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．

∴∠AFB＝∠GFB，FA＝FG，

又∵AF＝FD，

∴FG＝FD．

同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，

∴∠GFH＝∠DFH，

∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，

∴∠AFB+∠DFH＝90°．

又∵∠AFB+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFH．

又∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF∽△DFH，

∴，

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，

∴，

∴FH＝．

故答案为：3．