Question

5．若函数y=x²-2|x|+2-m的图象与x轴恰好有三个公共点，则实数m的值是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 把m=-2、-1、1、2分别代入函数解析式，分类讨论：当x≥0或x＜0时得到二次函数解析式，然后根据抛物线与x轴的交点问题确定图象与x轴的公共点的个数．

解答 解：A、当m=-2时，y=x²-2|x|+4，当x≥0时，抛物线y=x²-2x+4与x轴没有公共点；当x＜0时，抛物线y=x²+2x+4与x轴没有公共点，所以A选项错误；
B、当m=-1时，y=x²-2|x|+3，当x≥0时，抛物线y=x²-2x+3与x轴没有公共点；当x＜0时，抛物线y=x²+2x+3与x轴没有公共点，所以B选项错误；
C、当m=1时，y=x²-2|x|+1，当x≥0时，抛物线y=x²-2x+1与x轴有1个公共点；当x＜0时，抛物线y=x²+2x+1与x轴有1个公共点，所以C选项错误；
D、当m=2时，y=x²-2|x|，当x≥0时，抛物线y=x²-2x+与x轴的交点坐标为（0，0）、（2，0）；当x＜0时，抛物线y=x²+2x与x轴的交点坐标为（-2，0），所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了分类讨论的思想．