Question

8．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
∴∠1=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．

解答 证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
∴∠1=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED．
故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4．

点评 本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．