Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=$\frac{y}{x}$．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．

解答 解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=90°，
而∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△AOB和△DEA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DEA}\\{∠1=∠2}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=3，DE=OA=1，
∴D（4，1），
同样方法可得△AOB≌△BFC，
∴CF=OB=3，BF=OA=1，
∴C（3，4），
而顶点D落在双曲线y=$\frac{y}{x}$，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
当y=4时，$\frac{4}{x}$=4，解得x=1，
∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，
即b=2．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质和平移变换．