Question

8．在△ABC中，a=2，c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，∠A=60°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于D，在R_t△ABD中，根据sin∠A=$\frac{BD}{AB}$，求得BD=2，在R_t△CBD中，哟与BC=2，BD=2，得到BC⊥AC，于是得到结果．

解答 解：过B作BD⊥AC于D，
在R_t△ABD中，∵sin∠A=$\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{BD}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2，∴AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
在R_t△CBD中，∵BC=2，BD=2，
∴BC⊥AC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•AC•BC$=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{3}×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形的面积，熟记解直角三角形的定义是解题的关键．