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    【题目】如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上两点，连接 AC 、CD 、 BD ，若 CA= CD，∠ ACD = 80° ，则∠ CAB =______________．

    【答案】40°

    【解析】

    根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

    如图，连接BC，

    ∵CA=CD，

    ∴∠CAD=∠CDA，

    ∵∠ACD=80°，

    ∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°

    ∴∠CAD=∠CDA=（180°-∠ACD）=50°，

    ∴∠ABC=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），

    ∵AB是直径，

    ∴∠ACB=90°，

    ∴∠CAB=90°-∠B=40°．

    故答案为：40°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

    (1)如图1，若α=90°，求AA′的长；

    (2)在(1)的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。

    (3)如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形AB A′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

    分组

    家庭用水量x/吨

    家庭数/户

    A

    0≤x≤4.0

    4

    B

    4.0＜x≤6.5

    13

    C

    6.5＜x≤9.0

    D

    9.0＜x≤11.5

    E

    11.5＜x≤14.0

    6

    F

    x＞4.0

    3

    根据以上信息，解答下列问题

    （1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；

    （2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；

    （3）家庭用水量的中位数落在 组；

    （4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC内接于圆O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．

    （1）求证：AB＝AC；

    （2）如图2，在圆O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE＝BF；

    （3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)（该船在C岛停留半个小时）?（，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，若DE＝DF

    （1）证明：△ABC的等腰三角形

    （2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：

    温度x/℃

    …

    ﹣4

    ﹣2

    0

    2

    4

    6

    …

    植物每天高度的增长量y/mm

    …

    41

    49

    49

    41

    25

    1

    …

    由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：

    ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；

    ②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

    ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.

    上述结论中，所有正确结论的序号是

    A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

    甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

    乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

    对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

    A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……

    （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　．

    （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．

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