Question

【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/℃	…	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
植物每天高度的增长量y/mm	…	41	49	49	41	25	1	…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：

①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；

②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式，把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；

(1)因为是二次函数,所以设y=ax2+bx+c(a≠0)，

∵x=2时，y=49，

x=0时，y=49，

x=2时，y=41，

分别代入解析式，，解得,

∴,y关于x的函数关系式为；

∵y=x22x+49=(x+1)2+50，

A=-1<0,抛物线开口向上，

∴当x=1时，y有最大值为50，

即当温度为1℃时，这种作物每天高度增长量最大；

故①错误.

（2）把x= -6代入解析式y=x22x+49得：y=25，

故②正确.

（3）把x= 6代入解析式y=x22x+49得：y=1

把x= 7代入解析式y=x22x+49得：y= -14<0,

故③正确.