【题目】如图,等边三角形ABC中,,点D在直线BC上,点E在直线AC上,且,当时,则AE的长为______.
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【题目】如图所示,四边形是正方形, 是延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点,且直角顶点在边上滑动(点不与点重合),另一直角边与的平分线相交于点.
(1)求证: ;
(2)如图(1),当点在边的中点位置时,猜想与的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图(2),当点在边(除两端点)上的任意位置时,猜想此时与有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一段时间后,记录下这种植物高度的增长情况(如下表):
温度x/℃ | … | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
植物每天高度的增长量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 1 | … |
由这些数据,科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数,那么下列三个结论:
①该植物在0℃时,每天高度的增长量最大;
②该植物在﹣6℃时,每天高度的增长量能保持在25mm左右;
③该植物与大多数植物不同,6℃以上的环境下高度几乎不增长.
上述结论中,所有正确结论的序号是
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在(1)问的条件下,平均每天获利不变,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
(3)写出每天总利润与降价元的函数关系式,为了使每天的利润最大,应降价多少元?
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【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
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【题目】(1)分解因式 (直接写出结果);若是整数,则一定能被一个常数整除,这个常数的最大值是 .
(2)阅读,并解决问题:
分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
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【题目】某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.
(1)饲养场的长为多少米(用含a的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.
(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?
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