【题目】(1)分解因式 (直接写出结果);若是整数,则一定能被一个常数整除,这个常数的最大值是 .
(2)阅读,并解决问题:
分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
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【题目】某一天,小明和小亮来到一河边,想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸).小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A,小亮在点D放置平面镜,小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A,且F、D、H均在BC的延长线上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,测得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BC是多少米?
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【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,如果将点P绕点T(0,t)(t>0)旋转180°得到点Q,那么称线段QP为“拓展带”,点Q为点P的“拓展点”.
(1)当t=3时,点(0,0)的“拓展点”坐标为 ,点(﹣1,1)的“拓展点”坐标为 ;
(2)如果 t>1,当点M(2,1)的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时,求t的值;
(3)当t=1时,点Q为点P(2,0)的“拓展点”,如果抛物线 y=(x﹣m)2﹣1与“拓展带”PQ有交点,求m的取值范围.
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【题目】已知,在中,,AD平分,点M是AC的中点,在AD上取点E,使得,EM与DC的延长线交于点F.
当时,求AE的长;求的大小.
当时,探究与的数量关系.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC.
(1)△ABC的形状是 .
(2)利用网格线画△A′B′C′,使它与△ABC关于直线l对称.
(3)在直线l上求作点P使AP+CP的值最小,则AP+CP的最小值= .
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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【题目】如图,在直角坐标系中,边长为1的正△ABC(C与O重合)的边BC在x轴上,顶点A在第一象限,现在进行以下操作:
(1)将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度,此时A变为A1;
(2)将三角形沿x轴翻折,此时A1变为A2;
(3)将三角形绕点O旋转180°,此时A2变为A3;
(4)将三角形沿y轴翻折,此时A3变为A4;
(5)将三角形绕点O旋转180°,此时A4变为A5;
按照此规律,重复以上五步,则A2018的坐标为( )
A. (,﹣) B. (﹣,) C. (,) D. (﹣,﹣)
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【题目】“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
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