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【题目】1)分解因式  (直接写出结果);若是整数,则一定能被一个常数整除,这个常数的最大值是  

2)阅读,并解决问题:

分解因式

解:设,则原式

这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:

【答案】16;(2)①;②

【解析】

1)根据提取公因式法和平方差公式,即可分解因式,由是整数,则是三个连续整数,即可得到答案;

2)①设,根据完全平方公式,即可分解因式;②设,根据完全平方公式,即可分解因式.

1

是整数,则是三个连续整数,

一定能被3整除,而3个连续整数中一定有一个为偶数,则一定能被6整除,故这个常数的最大值是6

故答案为:6

2)①设,则

②设,则

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某一天,小明和小亮来到一河边,想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸).小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A,小亮在点D放置平面镜,小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A,且F、D、H均在BC的延长线上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,测得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,ABBH,EFBH,GHBH,根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BC是多少米?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,如果将点P绕点T(0,t)(t>0)旋转180°得到点Q,那么称线段QP为“拓展带”,点Q为点P的“拓展点”.

(1)当t=3时(0,0)的“拓展点坐标为 ,点(﹣1,1)拓展点”坐标为

(2)如果 t>1,当点M(2,1)的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时,求t的值;

(3)当t=1时,点Q为点P(2,0)的“拓展点”,如果抛物线 y=(x﹣m)2﹣1与“拓展带”PQ有交点,求m的取值范围.

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【题目】如图,等边三角形ABC中,,点D在直线BC上,点E在直线AC上,且,当时,则AE的长为______

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【题目】已知,在中,,AD平分,点MAC的中点,在AD上取点E,使得,EMDC的延长线交于点F.

时,AE的长;的大小.

时,探究的数量关系.

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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的ABC

1ABC的形状是 

2)利用网格线画ABC,使它与ABC关于直线l对称.

3)在直线l上求作点P使AP+CP的值最小,则AP+CP的最小值= 

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

(1)求证:AE=CF;

(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,边长为1的正ABC(C与O重合)的边BC在x轴上,顶点A在第一象限,现在进行以下操作:

(1)将ABC沿x轴向右平移一个单位长度,此时A变为A1

(2)将三角形沿x轴翻折,此时A1变为A2

(3)将三角形绕点O旋转180°,此时A2变为A3

(4)将三角形沿y轴翻折,此时A3变为A4

(5)将三角形绕点O旋转180°,此时A4变为A5

按照此规律,重复以上五步,则A2018的坐标为(  )

A. ,﹣ B. (﹣ C. D. (﹣,﹣

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【题目】六一期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:

1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?

2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

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