【题目】已知,在中,,AD平分,点M是AC的中点,在AD上取点E,使得,EM与DC的延长线交于点F.
当时,求AE的长;求的大小.
当时,探究与的数量关系.
【答案】(1)①;②;(2)
【解析】
(1)①先根据等腰直角三角形的性质求出AD=AB=,根据线段中点的定义得出DE=AM=,再代入AE=AD-DE即可;
②连接DM,根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出AD⊥BC,AD=DC,DM=MC=AM=DE,DM⊥AC,∠MDC=∠MDE=45°,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠DEM=(180°-45°)=67.5°,那么∠F=90°-67.5°=22.5°;
(2)当∠BAC≠90°时,先根据等腰三角形的性质得出∠ADC=90°.设∠BAC=4x,则∠DAC=2x.根据直角三角形斜边中线的性质得出DM=MC=AM=DE,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠ADM=∠DAC=2x,∠DEM=(180°-2x)=90°-x,那么∠F=90°-DEM=90°-(90°-x)=x,从而得出∠BAC=4∠F.
解:当时,
;
连接DM.
,,AD平分,
,.
点M是AC的中点,
,,
,
,
;
当时,理由如下:
,AD平分,
.
设,则.
点M是AC的中点,
,
,
,
,
.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)ABBC=BDBE.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,直线L1、L2、L3,若L1与L2的距离为5,L2与L3的距离7,则正方形ABCD的面积等于( )
A.70B.74C.144D.148
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【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次 | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
每月用电量x(度) | 0<x≤140 |
(2)小明家某月用电120度,需交电费 元
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.
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【题目】(1)分解因式 (直接写出结果);若是整数,则一定能被一个常数整除,这个常数的最大值是 .
(2)阅读,并解决问题:
分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
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【题目】九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口
袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随
机摸出一个小球记下标号.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括 C点),点 P运动的速度为1cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为2cm/s,若点 P、Q 分别从B、C 同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.
(1)当 t 为何值时,P、Q 两点的距离为 4cm?
(2)请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?
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【题目】把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点A的坐标为(0,1),另一个顶点B的坐标为(﹣5,5),则点C的坐标为________.
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