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【题目】已知,在中,,AD平分,点MAC的中点,在AD上取点E,使得,EMDC的延长线交于点F.

时,AE的长;的大小.

时,探究的数量关系.

【答案】(1)①;(2)

【解析】

(1)①先根据等腰直角三角形的性质求出AD=AB=,根据线段中点的定义得出DE=AM=,再代入AE=AD-DE即可;

②连接DM,根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出AD⊥BC,AD=DC,DM=MC=AM=DE,DM⊥AC,∠MDC=∠MDE=45°,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠DEM=(180°-45°)=67.5°,那么∠F=90°-67.5°=22.5°;

(2)当∠BAC≠90°时,先根据等腰三角形的性质得出∠ADC=90°.设∠BAC=4x,则∠DAC=2x.根据直角三角形斜边中线的性质得出DM=MC=AM=DE,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠ADM=∠DAC=2x,∠DEM=(180°-2x)=90°-x,那么∠F=90°-DEM=90°-(90°-x)=x,从而得出∠BAC=4∠F.

解:时,

连接DM.

,AD平分

MAC的中点,

时,理由如下:

,AD平分

,则

MAC的中点,

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档次

第一档

第二档

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每月用电量x(度)

0x≤140



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