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【题目】如图所示,四边形是正方形, 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点,且直角顶点边上滑动(不与点重合),另一直角边与的平分线相交于点

(1)求证: ;

(2)如图(1),当点边的中点位置时,猜想的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图(2),当点(除两端点)上的任意位置时,猜想此时有怎样的数量关系,并证明你的猜想.

【答案】1)详见解析;(2,理由详见解析;(3,理由详见解析

【解析】

1)根据,等量代换即可证明;(2DE=EF,连接NE,在DA边上截取DN=EB,证出△DNE≌△EBF即可得出答案;(3)在边上截取,连接,证出即可得出答案.

(1)证明:

;

(2) 理由如下:

如图,取的中点,连接

∵四边形为正方形,

分别为中点

又∵

又∵平分

(3) .理由如下:

如图,在边上截取,连接

∵四边形是正方形,

为等腰直角三角形,

平分

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【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,则球的半径长是(  )

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

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(几何概型)

条件:如图1是直线同旁的两个定点.

问题:在直线上确定一点,使的值最小;

方法:作点关于直线 对称点,连接于点,则,

两点之间,线段最短可知,点即为所求的点.

(模型应用)

如图2所示:两村在一条河的同侧,两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米,现要在河边上建造一水厂,向两村送水,铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在上选择水厂位置,使铺设水管的费用最省,并求出最省的铺设水管的费用

(拓展延伸)

如图,中,点在边上,过于点上一个动点,连接,若最小,则点应该满足( )(唯一选项正确)

A B

C D

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【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.

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【题目】如图,,垂足分别为EDCEBD相交于

1)若,求证:

2)若,求证:

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1)在图中作出ABC关于m(直线m上的横坐标都为﹣2)的对称图形A1B1C1

2)线段上有一点P(﹣),直接写出点P关于直线m对称的点的坐标   

3)线段BC上有一点Mab),点M关于直线m的对称点Ncd),请直接写出ac的关系:   bd的关系:   

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