Question

【题目】如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．

（1）若，求证：；

（2）若，求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据已知条件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，则△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.

（2）根据（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线，故∠1=∠2.

（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，

又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO与△ACO中，

，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．

（2）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE与△COD中，

，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．

又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠2．