【题目】如图,在正方形内,以
为边作等边三角形
,连接
并延长交
于
,则下列结论不正确的是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据四边形ABCD是正方形,△EMC是等边三角形,得出∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,再计算角度即可;通过做辅助线MD,得出MA=MD,MD=MN,从而得出AM=MN.
如图,连接DM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵△EMC是等边三角形,
∴BM=BC=CM,∠EMC=∠MBC=∠MCB=60°,
∴∠ABM=∠MCN=30°,
∵ BA=BM, MC=CD,
∴∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,
∴∠MAD=∠MDA=15°, 故A正确;
∴MA=MD,
∴∠DMN=∠MAD+∠ADM=30°,
∴∠CMN=∠CMD-∠DMN=45°,故B正确;
∵∠MDN=∠AND=75°
∴MD=MN
∴AM=MN,故C正确;
∵∠CMN=45°,∠MCN=30°,
∴,故D错误,故选D.
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【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)在网格中,画出该函数的图象.
(2)(1)中图象与轴的交点记为A,B,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.
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【题目】已知△ABC中, ∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,点F在AB上,且到AE,BE的距离相等.
(1)用尺规作出点F; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接EF,DF,证明四边形ADFE为平行四边形.
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【题目】如图1,在矩形中,点
为
边中点,点
为
边中点;点
,
为
边三等分点,
,
为
边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示.那么,图2中四边形
的面积与图3中四边形
的面积相等吗?
(1)小瑞的探究过程如下
在图2中,小瑞发现, ;
在图3中,小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整:
设,
∵
∴,且相似比为
,得到
∵
∴,且相似比为
,得到
又∵,
∴
∴,
,
∴,则
(填写“
”,“
”或“
”)
(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则
.
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【题目】如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据: ,结果保留整数.)
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【题目】如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,连接CD且DC=BC,过C点作AD的垂线交AD延长线于E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数至少为36,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.
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【题目】如图,正方形的顶点
在坐标原点,正方形
的边
与
在同一直线上,
与
在同一直线上,且
,
边和
边所在直线的解析式分别为:
和
,则点
的坐标是( )
A.(6,-1)B.(7,-1)C.(7,-2)D.(6,-2)
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