Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：
①abc＞0；②b=2a；③4ac-b²＜0；④a+b+c＜0；⑤4a+c＜2b；⑥8a+c＞0．
其中正确的个数是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=-2或x=1时的函数值，逐一判断．

解答 解：①抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，故b＞0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＜0；
故①错误，②正确；
③抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，故4ac-b²＜0，故③正确；
④当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④错误；
⑤当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故4a+c＜2b，则⑤正确；
⑥根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=2时，y＞0；即4a+4a+c=8a+c＞0，故⑥正确；
故正确的结论有4个．
故选：B．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．