Question

1．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图．在平曲直角坐标系中两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴．AB=4cm．最低点C在x轴上，CH=1cm，BD=2cm，求右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式．

Answer 1

分析 利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．

解答 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D关于y轴对称，
∴D点坐标为（1，1），
∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，
∴AB关于直线CH对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），
∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），
设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）²，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）²，解得a=$\frac{1}{4}$，
故右边抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-3）²．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．