Question

9．已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，∠DBE=90°，BE=BD．求证：CD=AE．

Answer 1

分析 根据∠ABC=90°，∠DBE=90°，于是得到∠DBC=90°-∠ABD，∠ABE=90°-∠ABD，根据等式的性质得到∠DBC=∠ABE，证得△BCD≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠DBC=90°-∠ABD，∠ABE=90°-∠ABD，
∴∠DBC=∠ABE，
在△BCD与△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠DBC=∠ABE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABE，
∴CD=AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．