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    【题目】已知：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

    (1)求证：△ABE≌△FCE；

    (2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    （1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；

    （2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．

    (1)如图．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥DC 即 AB∥DF，

    ∴∠1＝∠2，

    ∵点E是BC的中点，

    ∴BE＝CE．

    在△ABE和△FCE中，

    ，

    ∴△ABE≌△FCE(AAS)．

    (2)∵△ABE≌△FCE，

    ∴AB＝FC，

    ∵AB∥FC，

    ∴四边形ABFC是平行四边形，

    ∴AD＝BC，

    ∵AF＝AD，

    ∴AF＝BC，

    ∴四边形ABFC是矩形．

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    A. B. C. D. 2

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