【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60,点M是边AB上一点,点N是边BC上一点,且∠ADM=15,∠MDN=90,则点B到DN的距离为( )
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
连接BD,作BE⊥DN于E,利用菱形的性质和已知条件证得△ABD和△BCD是等边三角形,从而证得BD=AB=AD=2,∠ADB=∠CDB=60°,进而证得△BDE是等腰直角三角形,解直角三角形即可求得点B到DN的距离.
解:连接BD,作BE⊥DN于E,
∵边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,
∴△ABD和△BCD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=2,∠ADB=∠CDB=60°
∵∠A=60°,
∴∠ADC=180°-60°=120°,
∵∠ADM=15°,∠MDN=90°,
∴∠CDN=120°-15°-90°=15°,
∴∠EDB=60°-15°=45°,
∴BE=BD=,
∴点B到DN的距离为,
故选:B.
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【题目】已知:如图,在ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形.
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【题目】为喜迎中华人民共和国成立70周年,博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买.两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋,给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,恰好全部分完,请问该校七年级有多少名学生?
(3)在(2)条件下,两家文具店的有优惠如下:
A.文具店:全场商品购物超过800元后,超出800元的部分打八五折;
B.文具店:相同商品,“买十件赠一件”.
请问在哪家文具店购买比较优惠?
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【题目】如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1,若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
A. 点B到AO的距离为sin54°
B. 点A到OC的距离为sin36°sin54°
C. 点B到AO的距离为tan36°
D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°
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【题目】下面两个多位数1248624…… ,6248624…… ,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
A. 495 B. 497 C. 501 D. 503
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF相交于点O,下列结论:
①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④△COD的面积等于四边形BEOF的面积,正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离.
(1)求AB的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数;
(3)在(2)的条件下,点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时间为t,在此过程中存在t使得AC=3BC仍成立,求t的值.
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【题目】有理数数a,b在轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0,②a+b<0,③a﹣b<0,④a<,⑤﹣a>﹣b,正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,已知矩形ABCD,过D作BD的垂线,与BC延长线交于E点,F为BE的中点,连接DF,已知DF=4,设AB=x,AD=y,求代数式x2+(y﹣4)2的值.
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