Question

16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A=24°．

Answer 1

分析 以EF为直径作半圆，延长BO交圆于M，连接OC，根据已知度数求出∠BOA、∠BOF、∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠B，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：如图，以EF为直径作半圆，延长BO交圆于M，连接OC，

∵点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，
∴∠BOA=160°-50°=110°，∠BOF=180°-160°=20°，∠COE=72°，
∴∠COM=72°+20°=92°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠COM=46°，
∴∠A=180°-∠B-∠AOB=180°-110°-46°=24°．
故答案为：24°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理的应用，能求出∠B的度数是解此题的关键．