【题目】二次函数y
x2
x﹣2
（1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标．
【答案】（1）A坐标为（﹣1，0）B坐标为（3，0）点C坐标为（0，﹣2）顶点D坐标为（1，
）;（2）4;
（3）（1
，2）、（1
，2）或（2，﹣2）
【解析】
（1）分别令x=0，y=0求点C及A、B坐标，应用顶点坐标公式求对称轴及顶点D坐标；
（2）由（1）求AB、OC可得△ABC的面积；
（3）S△ABP=S△ABC且两个三角形底边重合，则点P到x轴距离为2，分类讨论求出点P坐标即可．
解：（1）当y＝0时，0
x2
x﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1
则点A坐标为（﹣1，0）B坐标为（3，0）
点C坐标为（0，﹣2）
抛物线对称轴为直线x
则顶点D坐标为（1，
）
（2）S△ABC
（3）∵S△ABP＝S△ABC
∴点P到AB边的距离为2
当点P在x轴上方时，2x2x﹣2
解得x1＝1
，x2＝1
∴点P坐标为（1，2）或（1，2）
当点P在x轴下方时，点P与点C关于直线x＝1对称
则P点坐标为（2，﹣2）
∴点P坐标为（1，2）、（1，2）或（2，﹣2）
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=
．
（1）求反比例函数的解析式
（2）连接OB，求△AOB的面积
(3) 根据图象直接写出当
时，x的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝
.设∠BAE＝α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q
(1)求证:△ADG≌△ABE
(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.
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【题目】如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.
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【题目】如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(
，0)与点B(0，－
)，点D在劣弧
上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
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