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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB12,AE.设∠BAEα(0°≤α45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q

(1)求证:△ADG≌△ABE

(2)试求出当α0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.

【答案】1)见解析;(2;点Q的运动路径图见解析.

【解析】

1)根据正方形的性质可得AB=ADAE=AG,∠EAG=BAD= 90°,再求出∠DAG=BAE,然后利用SAS即可证明△ADG≌△ABE

2)根据全等三角形对应角相等可得∠ADG=ABE,然后求出∠BQD=BAD=90°,再根据直径所对的圆周角是直角判断出点Q的轨迹为以BD为直径的,根据弧长公式即可解答,再画出点Q的运动路径图即可.

1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG

AB=ADAE=AG,∠EAG=BAD= 90°

∵∠DAG+EAD=BAE+EAD==90°

∴∠DAG=BAE

∴△ADG≌△ABE

2)解:∵△ADG≌△ABE

∴∠ADG=ABE

∴∠BQD=BAD=90°

∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的,所对的圆心角是90°

AB=12

BD=AB=12

∴旋转过程中点Q运动的路线长=

Q的运动路径,如图

练习册系列答案
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