【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB=12,AE=.设∠BAE=α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q
(1)求证:△ADG≌△ABE
(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.
【答案】(1)见解析;(2);点Q的运动路径图见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质可得AB=AD,AE=AG,∠EAG=∠BAD= 90°,再求出∠DAG=∠BAE,然后利用SAS即可证明△ADG≌△ABE;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ADG=∠ABE,然后求出∠BQD=∠BAD=90°,再根据直径所对的圆周角是直角判断出点Q的轨迹为以BD为直径的,根据弧长公式即可解答,再画出点Q的运动路径图即可.
(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中
AB=AD,AE=AG,∠EAG=∠BAD= 90°
∵∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD==90°
∴∠DAG=∠BAE
∴△ADG≌△ABE
(2)解:∵△ADG≌△ABE
∴∠ADG=∠ABE
∴∠BQD=∠BAD=90°
∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的,所对的圆心角是90°
∵AB=12
∴BD=AB=12
∴旋转过程中点Q运动的路线长=
点Q的运动路径,如图
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正确的结论有( ).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点,当点在的图象上运动时,以下结论:
①与的面积相等;
②四边形的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点是的中点时,点一定是的中点.
其中一定正确的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上,少填多填都不得分)
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【题目】二次函数yx2x﹣2
(1)分别求此二次函数图象与x轴的交点A.B和与y轴交点C以及顶点D坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点P(x,y),使S△ABP=S△ABC,请求出P点的坐标.
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【题目】如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP=( )
A.6或4.5B.6C.3D.4.5
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x12+x22=x1x2+3时,求实数m的值.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象.分别交于,两点.
(1)分别求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若,结合图像,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_______.
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