【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正确的结论有( ).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.
∴abc<0, ①正确;
2a+b=0,②正确;
由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;
由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故④错误;
观察图象得当x=-2时,y<0,
即4a-2b+c<0
∵b=-2a,
∴4a+4a+c<0
即8a+c<0,故⑤正确.
正确的结论有①②⑤,
故选:C
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【题目】为支持国货,郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工.如果购买1台电脑,2部手机,一共需要花费10200元;如果购买2台电脑,1部手机一共需要花费13200元.
(1)求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元?
(2)财务张经理交代会记小李,购买华为电脑和手机一共50台/部,并且手机部数不少于电脑台数的4倍,那么小李最多应准备多少钱?
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【题目】在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧上,,,,联结AB.
如图1,求证:AB平分;
点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果是直角三角形,请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长;
如图3,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF,下列说法不正确的是
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当时,四边形CEDF是矩形
C. 当时,四边形CEDF是菱形
D. 当时,四边形CEDF是菱形
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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),请你直接写出BM、DN和MN的数量关系:__________.
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出直接写出结论.
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【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品中,大笔记本购买的数量是____本.
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【题目】如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.
(1)如图1,连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点,过点P作PE//BC交于点E,作PQ//y轴交AC于点Q,当△PQE周长最大时,若点M在y轴上,点N在x轴上,求PM+MNAN的最小值;
(2)如图2,点G为x轴正半轴上一点,且OG=OC,连接CG,过点作于点,将绕点顺时针旋转,记旋转中的为△,在旋转过程中,直线,分别与直线交于点,,△能否成为等腰三角形?若能请直接写出所有满足条件的的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E,延长ED交AB的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,AE=6,求BF的长.
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【题目】已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
(1)求证:△ABE≌△BCF;
(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;
(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.
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