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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,则下列结论: abc0;② 2ab0; b24ac0;④ 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有(  ).

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:抛物线开口向下,得:a0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a2a+b=0b=-2a,故b0;抛物线交y轴于正半轴,得:c0.

abc0, ①正确;

2a+b=0,②正确;

由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则=b2-4ac0,故③错误;

由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故④错误;

观察图象得当x=-2时,y0

4a-2b+c0

b=-2a

4a+4a+c0

8a+c0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤,

故选:C

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