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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2m1x+m2+10有两个不相等实数根x1x2

1)求实数m的取值范围;

2)若x12+x22x1x2+3时,求实数m的值.

【答案】(1) m<﹣;(2)-1

【解析】

1)由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值范围;
2)根据根与系数的关系找出x1+x2=2m-1x1x2=m2+1,结合x12+x22=x1x2+3即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出m的值,结合(1)的结论即可得出m的值.

1关于x的方程x2﹣(2m1x+m2+10有两个不相等实数根x1x2

∴△=(2m124m2+1)=﹣4m30

m<﹣

2x1+x22m1x1x2m2+1

x12+x22x1x2+3

x1+x223x1x2+3

2m123m2+1+3

m24m50

解得:m5m=﹣1

m<﹣

m=﹣1

故实数m的值是﹣1

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