【题目】已知关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x12+x22=x1x2+3时,求实数m的值.
【答案】(1) m<﹣;(2)-1
【解析】
(1)由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值范围;
(2)根据根与系数的关系找出x1+x2=2m-1、x1x2=m2+1,结合x12+x22=x1x2+3即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出m的值,结合(1)的结论即可得出m的值.
(1)∵关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3>0,
∴m<﹣ .
(2)∵x1+x2=2m﹣1,x1x2=m2+1,
∴x12+x22=x1x2+3,
(x1+x2)2=3x1x2+3,
(2m﹣1)2=3(m2+1)+3,
m2﹣4m﹣5=0,
解得:m=5或m=﹣1,
∵m<﹣,
∴m=﹣1.
故实数m的值是﹣1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点),且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在△ABC中,点D为BC边上一点(不与点B,点C重合),连结AD,点E、点F分别为AB、AC上的点,且EF∥BC,交AD于点G,连结BG,并延长BG交AC于点H.已知=2,①若AD为BC边上的中线,的值为;②若BH⊥AC,当BC>2CD时,<2sin∠DAC.则( )
A. ①正确;②不正确B. ①正确;②正确
C. ①不正确;②正确D. ①不正确;②正确
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知一张长方形纸片,AB=CD=a,AD=BC=b(a<b<2a).
将这张纸片沿着过点A的折痕翻折,使点B落在AD边上的点F,折痕交BC于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折,点E恰好与点D重合,此时折痕交DC于点G.
(1)在图中确定点F、点E和点G的位置;
(2)连接AE,则∠EAB= °;
(3)用含有a、b的代数式表示线段DG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 Sm2.
(1) 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;
(2) 要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长是多少米?
(3) 当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
求证:(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com