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【题目】如图,已知一张长方形纸片,ABCDaADBCbab2a).

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折,使点B落在AD边上的点F,折痕交BC于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折,点E恰好与点D重合,此时折痕交DC于点G

1)在图中确定点F、点E和点G的位置;

2)连接AE,则∠EAB   °

3)用含有ab的代数式表示线段DG的长.

【答案】1)点F、点E和点G的位置如图所示;见解析;(2)∠EAB45°;(3DGab+

【解析】

1)作出∠BAD的平分线即为折痕AE,过BAE的垂线,与AD的交点即为点F,作出∠DAE的平分线,与CD的交点即为点G

2)由折叠的性质得到∠DAE=EAB,根据矩形的性质得到∠BAD=DAE+EAB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论;

3)由折叠的性质得到DG=EG,设CG=x,则DG=EG=a-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

1)点F、点E和点G的位置如图所示;

2)由折叠的性质得:∠DAE=∠EAB

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠DAE+EAB90°

∴∠EAB45°

故答案为:45

3)由折叠的性质得:DGEG

∵∠ABE90°,∠EAB45°

∴∠AEB45°

BEABa

CEba

CGx,则DGEGax

RtCEG中,CG2+CE2EG2

x2+ba2=(ax2

解得:x

DGaxaab+

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