【题目】有七张正面分别标有数字:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为m,则使关于x的方程x2﹣2(m﹣1)x+m2﹣3m=0有实数根,且不等式组无解的概率是_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知一张长方形纸片,AB=CD=a,AD=BC=b(a<b<2a).
将这张纸片沿着过点A的折痕翻折,使点B落在AD边上的点F,折痕交BC于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折,点E恰好与点D重合,此时折痕交DC于点G.
(1)在图中确定点F、点E和点G的位置;
(2)连接AE,则∠EAB= °;
(3)用含有a、b的代数式表示线段DG的长.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
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【题目】如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 Sm2.
(1) 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;
(2) 要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长是多少米?
(3) 当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线l与坐标轴相交于A(2,0),B(0,)两点,将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转到Rt△A′OB′.
(1)求直线l的解析式;
(2)若OA′⊥AB,垂足为D,求点D的坐标;
(3)如图2,若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°,A′B′与直线l相交于点F,点E为x轴上一动点,试探究:是否存在点E,使得以点A,E,F为顶点的三角形和△A′BB′相似,若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
求证:(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AB=10,以AB为斜边向上作Rt△ABD,使∠ADB=90°.连接CD,若CD=7,则AD=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2018=_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是_____.
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