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【题目】如图,在RtABC中,ACBCAB10,以AB为斜边向上作RtABD,使∠ADB90°.连接CD,若CD7,则AD_____

【答案】68

【解析】

首先证明ACBD四点共圆,再根据AC=BC,即可得出∠ADC=ABC=45°,作AECDE,则AED是等腰直角三角形,设AE=DE=x,则AD=x,在直角三角形ACE中,根据勾股定理即可求得.

如图,∵∠ACB=∠ADB90°

ACBD四点共圆,

又∵ACBC

∴∠BAC=∠ABC45°

∴∠ADC=∠ABC45°

AECDE

∴△AED是等腰直角三角形,

AEDEx,则ADx

CD7

CE7x

AB10

ACAB5

RtAEC中,AC2AE2+EC2

∴(52x2+7x2

解得x43

ADx86

故答案为68

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