【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AB=10,以AB为斜边向上作Rt△ABD,使∠ADB=90°.连接CD,若CD=7,则AD=_____.
【答案】6或8
【解析】
首先证明A,C,B,D四点共圆,再根据AC=BC,即可得出∠ADC=∠ABC=45°,作AE⊥CD于E,则△AED是等腰直角三角形,设AE=DE=x,则AD=x,在直角三角形ACE中,根据勾股定理即可求得.
如图,∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴A,C,B,D四点共圆,
又∵AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∴∠ADC=∠ABC=45°,
作AE⊥CD于E,
∴△AED是等腰直角三角形,
设AE=DE=x,则AD=x,
∵CD=7,
∴CE=7﹣x,
∵AB=10,
∴AC=AB=5,
在Rt△AEC中,AC2=AE2+EC2,
∴(5)2=x2+(7﹣x)2
解得x=4或3,
∴AD=x=8或6,
故答案为6或8.
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【题目】在△ABC中,点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心,AC为半径画圆弧,圆弧交直线BC于点D,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,若BC=4,DE=1,∠EDA=∠ACD,则AD=__________.
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【题目】有七张正面分别标有数字:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为m,则使关于x的方程x2﹣2(m﹣1)x+m2﹣3m=0有实数根,且不等式组无解的概率是_____.
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【题目】为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是___m2.
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【题目】体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CE是⊙O切线,C是切点,EA交弦BC于点D、交⊙O于点F,连接CF:
(1)如图1,求证:∠ECB=∠F+90°;
(2)如图2,连接CD,延长BA交CE于点H,当OD⊥BC、HA=HE时,求证:AB=CE;
(3)如图3,在(2)的条件K在EF上,EH=FK,S△ADO=,求WE的长.
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【题目】如图1,都是等腰直角三角形,,且,点在 上,连接.
(1)如果,①求;②若是关于的方程的两个实数根,求的值;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转,使,连接,求五边形的面积.
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【题目】每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出菱形OABC关于原点O的中心对称图形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标;
(2)将菱形OABO绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2并求出点B旋转到B2的路径长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在边CB的延长线上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)延长DB、AE交于点F,若AF=AC,求证:AE=BF.
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