Question

【题目】在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________.

Answer 1

【答案】2或-2+2

【解析】

当∠ACB为锐角时，根据题意易证∠BDE=∠ADE=∠ADC=∠ACD=60°，则△ACD为等边三角形，设AD=x，根据△BDE∽△BCA，列出关于x的方程，然后求解方程即可，同理求出当∠ACB为钝角时，AD的长即可.

解：如图，当∠C为锐角时，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠ACD，

已知∠EDA=∠ACD，

∴∠BDE=∠ADE=∠ADC=∠ACD=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

设AD=AC=CD=x，

则，即，

解得x=2，

∴AD=2；

如图，当∠ACB为钝角时，

同理可得△ACD为等边三角形，

∵DE∥AC，

∴△BCA∽△BDE，

设AD=AC=CD=x，

则，即，

解得x=﹣2+2，

∴AD=﹣2+2.

故答案为：2或-2+2.