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【题目】为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是___m2

【答案】300

【解析】

根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE2BE,设BEa,则有AE2a,表示出a2a,进而表示出yx的关系式,并求出x的范围即可;再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可.

如图,

∵三块矩形区域的面积相等,

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,

AE2BE

BCxBEFCa,则AEHGDF2a

DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC80,即8a+2x80

a=﹣x+103a=﹣x+30

∴矩形区域ABCD的面积S=(﹣x+30x=﹣x2+30x

a=﹣x+100

x40

S=﹣x2+30x0x40);

S=﹣x2+30x=﹣x202+3000x40),且二次项系数为﹣0

∴当x20时,S有最大值,最大值为300m2

故答案为:300

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