【题目】为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是___m2.
【答案】300.
【解析】
根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可;再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可.
如图,
∵三块矩形区域的面积相等,
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,
∴AE=2BE,
设BC=x,BE=FC=a,则AE=HG=DF=2a,
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2x=80,
∴a=﹣x+10,3a=﹣x+30,
∴矩形区域ABCD的面积S=(﹣x+30)x=﹣x2+30x,
∵a=﹣x+10>0,
∴x<40,
则S=﹣x2+30x(0<x<40);
∵S=﹣x2+30x=﹣(x﹣20)2+300(0<x<40),且二次项系数为﹣<0,
∴当x=20时,S有最大值,最大值为300m2.
故答案为:300.
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【题目】我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为 .
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线l与坐标轴相交于A(2,0),B(0,)两点,将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转到Rt△A′OB′.
(1)求直线l的解析式;
(2)若OA′⊥AB,垂足为D,求点D的坐标;
(3)如图2,若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°,A′B′与直线l相交于点F,点E为x轴上一动点,试探究:是否存在点E,使得以点A,E,F为顶点的三角形和△A′BB′相似,若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
求证:(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线的表达式;
(3)设动点,分别在抛物线和对称轴l上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AB=10,以AB为斜边向上作Rt△ABD,使∠ADB=90°.连接CD,若CD=7,则AD=_____.
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【题目】如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ,为什么?
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