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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.

1)求抛物线的表达式;

2)写出点的坐标并求直线的表达式;

3)设动点分别在抛物线和对称轴l上,当以为顶点的四边形是平行四边形时,求两点的坐标.

【答案】1;(2;(3)点的坐标分别为

【解析】

1)函数表达式为:,将点坐标代入上式,即可求解;

2,则点,设直线的表达式为:,将点坐标代入上式,即可求解;

3)分当是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可.

解:(1)函数表达式为:

将点坐标代入上式并解得:

故抛物线的表达式为:

2,则点

设直线的表达式为:

将点坐标代入上式得:,解得:

故直线的表达式为:

3)设点、点

①当是平行四边形的一条边时,

向左平移2个单位、向下平移4个单位得到

同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到

即:

解得:

故点的坐标分别为

②当是平行四边形的对角线时,

由中点定理得:

解得:

故点的坐标分别为

故点的坐标分别为

练习册系列答案
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