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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点的切线交CB的延长线于点P,过点B的切线交CA的延长线于点EAPBE相交于点F

1)求证:BFEF

2)若AF,半⊙O的半径为2,求PA的长度.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)连接OA,可得∠E+C=∠EAF+OAC90°,再根据OAOC,即可解答

2)连接AB,可得∠OAP=∠OBE90°,且BFAF1.5,根据三角函数求出PB

再证明APB∽△CPA,即可解答

1)证明:连接OA

AFBF为半⊙O的切线,

AFBF,∠FAO=∠EBC90°

∴∠E+C=∠EAF+OAC90°

OAOC

∴∠C=∠OAC

∴∠E=∠EAF

AFEF

BFEF

2)解:连接AB

AFBF为半⊙O的切线,

∴∠OAP=∠OBE90°,且BFAF1.5

又∵tanP ,即

PB

∵∠PAE+OAC=∠AEB+OCA90°,且∠OAC=∠OCA

∴∠PAE=∠AEB,∠P=∠P

∴△APB∽△CPA

,即PA2PBPC

,解得PA

练习册系列答案
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组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0≤t0.5

20

0.05

B

0.5≤t1

a

0.3

C

1≤t1.5

140

0.35

D

1.5≤t2

80

0.2

E

2≤t2.5

40

0.1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

1)表中的a=   ,将频数分布直方图补全;

2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?

3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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