【题目】如图,BC是半⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点的切线交CB的延长线于点P,过点B的切线交CA的延长线于点E,AP与BE相交于点F.
(1)求证:BF=EF;
(2)若AF=,半⊙O的半径为2,求PA的长度.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接OA,可得∠E+∠C=∠EAF+∠OAC=90°,再根据OA=OC,即可解答
(2)连接AB,可得∠OAP=∠OBE=90°,且BF=AF=1.5,根据三角函数求出PB=,
再证明△APB∽△CPA,即可解答
(1)证明:连接OA,
∵AF、BF为半⊙O的切线,
∴AF=BF,∠FAO=∠EBC=90°,
∴∠E+∠C=∠EAF+∠OAC=90°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC,
∴∠E=∠EAF,
∴AF=EF,
∴BF=EF;
(2)解:连接AB,
∵AF、BF为半⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBE=90°,且BF=AF=1.5,
又∵tan∠P= ,即 ,
∴PB= ,
∵∠PAE+∠OAC=∠AEB+∠OCA=90°,且∠OAC=∠OCA,
∴∠PAE=∠AEB,∠P=∠P,
∴△APB∽△CPA,
∴ ,即PA2=PBPC,
∴ ,解得PA= .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A: “完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题,请写出命题B: _________________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的):________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线的表达式;
(3)设动点,分别在抛物线和对称轴l上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A',则点A' 的坐标是 ( )
A. (4,-2)B. (2,)C. (2,)D. (,-2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点.
(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由;
(2)随着P点在AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?若不变,求CM的长度;若有变化,求CM的变化范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | 1≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com