【题目】某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | 1≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点的切线交CB的延长线于点P,过点B的切线交CA的延长线于点E,AP与BE相交于点F.
(1)求证:BF=EF;
(2)若AF=,半⊙O的半径为2,求PA的长度.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,过点D作DE⊥AD交直线AC于点E,点O是对角线AC的中点,点F是线段AD上一点,连接FO并延长交BC于点G.
(1)如图1,若AC=4,cos∠CAD=,求△ADE的面积;
(2)如图2,点H为DC是延长线上一点,连接HF,若∠H=30°,DE=BG,求证:DH=CE+FH.
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【题目】如图是一张长10 dm,宽6 dm矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖方盒.
(1) 无盖方盒盒底的长为______dm,宽为_____dm(用含x的式子表示)
(2) 若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形边长x.
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:
(1)表中的数a= ,b= ;
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知点是反比例函数的图像上的一个动点,经过点的直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.过点作轴的垂线,交反比例函数的图像于点.过点作轴于点,交于点,连接.设点的横坐标是.
(1)若,求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若,当四边形是平行四边形时,求的值,并求出此时直线对应的函数表达式.
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【题目】有人说:“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题:
(1)解方程:x2﹣2|x|﹣3=0.
解:①当x≥0时,有x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3.
②当x<0时,有x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.所以,原方程的解是x=3或﹣3.(数学的分类讨论思想)试解方程:x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
(2)设a3+a﹣1=0,求a3+a+2018的值.
解:由a3+a﹣1=0得a3+a=1,代入,有a3+a+2018=1+2018=2019(整体代入或换元思想)
试一试:当a是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的一个根时,求:a2﹣2017a+的值.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
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