【题目】有人说:“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题:
(1)解方程:x2﹣2|x|﹣3=0.
解:①当x≥0时,有x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3.
②当x<0时,有x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.所以,原方程的解是x=3或﹣3.(数学的分类讨论思想)试解方程:x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
(2)设a3+a﹣1=0,求a3+a+2018的值.
解:由a3+a﹣1=0得a3+a=1,代入,有a3+a+2018=1+2018=2019(整体代入或换元思想)
试一试:当a是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的一个根时,求:a2﹣2017a+的值.
【答案】(1)方程的解为x=1或﹣2(2)2017
【解析】
(1)仿照例子,分情况讨论去绝对值,然后再进行计算、验根即可.
(2)根据题意得到a2+1=2018a,a2﹣2017a=a﹣1,然后将原式变形运用整体思想代入计算即可.
(1)当x﹣1≥0,即x≥1时,方程化为x2﹣x=0,即x(x﹣1)=0,
解得:x1=0(舍去),x2=1;
当x﹣1<0,即x<1时,方程化为x2+x﹣2=0,即(x﹣1)(x+2)=0,
解得:x1=1(舍去),x2=﹣2,
综上,方程的解为x=1或﹣2;
(2)解:根据题意可知:a2﹣2018a+1=0,
∴a2+1=2018a,
a2﹣2017a=a﹣1,
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017.
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【题目】“六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:小强:“阿姨,我有10元钱,想买一盒饼干和一袋牛奶.”阿姨:“小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的,但要再买一袋牛奶钱就不够了.不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,找你8角钱.”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:
(1)请你求出x与y之间的关系式;(用含x的式子表示y)
(2)请你根据上述条件,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上, ΔAEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下得分情况.如果你全卷得分低于60分(及格),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过60分;如果你全卷得分已经达到或超过60分,则本题的得分不计入总分.
(1)=_____;
(2)当x=2时,函数y=x﹣1的值,y=_____;
(3)相似三角形的对应边的比为0.4,那么相似比为_____;
(4)抛一枚硬币出现正面向上的机会是_____;
(5)如果直角三角形的两直角边长为5和12,那么利用勾股定理可求得斜边为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA 交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2,OP=1,求线段BF的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,(1)若CD=16,BE=4,则⊙O的半径为___;(2)点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB,若∠M=∠D,则∠D的度数为__.
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【题目】如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)判断BD和CE的位置关系,并说明理由;
(2)判断AC和BD是否垂直,并说明理由.
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