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【题目】有人说:“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题:

1)解方程:x22|x|30

解:x0时,有x22x30,解得x1=﹣1(舍去),x23

x0时,有x2+2x30,解得x11(舍去),x2=﹣3.所以,原方程的解是x3或﹣3.(数学的分类讨论思想)试解方程:x2|x1|10

2)设a3+a10,求a3+a+2018的值.

解:由a3+a10a3+a1,代入,有a3+a+20181+20182019(整体代入或换元思想)

试一试:当a是一元二次方程x22018x+10的一个根时,求:a22017a+的值.

【答案】(1)方程的解为x1或﹣222017

【解析】

(1)仿照例子,分情况讨论去绝对值,然后再进行计算、验根即可.

(2)根据题意得到a2+12018aa22017aa1,然后将原式变形运用整体思想代入计算即可.

1)当x10,即x1时,方程化为x2x0,即xx1)=0

解得:x10(舍去),x21

x10,即x1时,方程化为x2+x20,即(x1)(x+2)=0

解得:x11(舍去),x2=﹣2

综上,方程的解为x1或﹣2

2)解:根据题意可知:a22018a+10

a2+12018a

a22017aa1

∴原式=a22017a+

a1+

1

20181

2017

练习册系列答案
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【题目】“六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:小强:“阿姨,我有10元钱,想买一盒饼干和一袋牛奶.”阿姨:“小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的,但要再买一袋牛奶钱就不够了.不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,找你8角钱.”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:

(1)请你求出x与y之间的关系式;(用含x的式子表示y)

(2)请你根据上述条件,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

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1_____

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(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;

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(3) P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.

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【题目】如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA 交于点E,连接AC、BD交于点F,作AHCE,垂足为点H,已知∠ADE=ACB.

(1)求证:AH是⊙O的切线;

(2)若OB=4,AC=6,求sinACB的值;

(3)若,求证:CD=DH.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线.

(2)若CD=2,OP=1,求线段BF的长.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,(1)若CD16BE4,则⊙O的半径为___;(2)点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB,若∠M=∠D,则∠D的度数为__

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(1)判断BD和CE的位置关系,并说明理由;

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