Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，以A为圆心，AB长为半径作弧BE，CD于E，若AB＝4，则阴影部分的面积为_____（结果保留π和根号）．

Answer 1

【答案】8﹣2﹣π．

【解析】

先连接AE．根据矩形的性质得到AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，根据直角三角形的性质及平行线的性质得到∠EAB＝∠DEA＝30°，再用割补法根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案.

解：如图，连接AE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，

在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝4，AD＝2，

∴AE＝2AD，

∴∠AED＝30°，DE＝2，

∴∠EAB＝∠DEA＝30°，

∴S阴＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S扇形AEB

＝8﹣×2×2﹣π42

＝8﹣2﹣π

故答案为8﹣2﹣π．