【题目】重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃,是重庆最受欢迎的美食之一.重庆小面佐料丰富且用料考究,不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等,口感独特,麻辣鲜香,近年来闻名全国,某天,小明家花了48元购买牛肉面作为早饭,小华家花了28元购买豌豆面作为早饭,且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同.已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元.
(1)求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元?
(2)面馆一碗豌豆面的成本为4元,一碗牛肉面的成本为7元,某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗,且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元,则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗?
【答案】(1)购买一碗豌豆面的需要7元,则购买一碗牛肉面需要12元;(2)面馆当天至少卖出牛肉面300碗.
【解析】
(1)设购买一碗豌豆面的需要x元,则购买一碗牛肉面需要(x+5)元,根据题意得到分式方程,计算并检验即可得到答案;
(2)设面馆当天卖出牛肉面a碗,由题意得到不等式(12﹣7)a+(7﹣4)(400﹣a)≥1800,解不等式即可得到答案.
解:(1)设购买一碗豌豆面的需要x元,则购买一碗牛肉面需要(x+5)元,
,
解得,x=7,
经检验,x=7是原分式方程的解,
∴x+5=12,
答:购买一碗豌豆面的需要7元,则购买一碗牛肉面需要12元;
(2)设面馆当天卖出牛肉面a碗,
(12﹣7)a+(7﹣4)(400﹣a)≥1800,
解得,a≥300,
答:面馆当天至少卖出牛肉面300碗.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),将线段OA绕点O逆时针旋转,旋转角为(0°<<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则为( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,以BC为直角边作Rt△ABC,∠ACB=90°,斜边AB与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥BC于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:AE=CE;
(2)若AD=4,AE=,求DG的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2AD,以A为圆心,AB长为半径作弧BE,CD于E,若AB=4,则阴影部分的面积为_____(结果保留π和根号).
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【题目】
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的情况下,点M在AC线段上移动,请直接回答,当点M移动到什么位置时,MB+MD有最小值.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A.
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)求△ABC的面积.
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