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【题目】如图,已知在中,点的中点,连接并延长,交的延长线于点.

1)求证:.

2)连接,当______时,四边形是正方形.请说明理由.

【答案】(1)见解析(2)45°

【解析】

1)根据平行线的性质可得∠D=OCE,∠DAO=E,再根据中点定义可得DO=CO,然后可利用AAS证明AOD≌△EOC

2)当∠B=AEB=45°时,四边形ACED是正方形,首先证明四边形ACED是平行四边形,再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠D=OCE,∠DAO=E

OCD的中点,

OC=OD

ADOECO中,

∴△AOD≌△EOCAAS);

2)当∠B=AEB=45°时,四边形ACED是正方形.如图;

∵△AOD≌△EOC

OA=OE

又∵OC=OD

∴四边形ACED是平行四边形.

∵∠B=AEB=45°

AB=AE,∠BAE=90°

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDAB=CD

∴∠COE=BAE=90°

ACED是菱形.

AB=AEAB=CD

AE=CD

∴菱形ACED是正方形.

故答案为:45

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