【题目】如图,等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上,反比例函数y=的图象经过AB的中点M,若等腰△OAB的面积为24,则k=( )
A. 24B. 18C. 12D. 9
【答案】B
【解析】
先连接OM,过A作AC⊥x轴于点C,过M作MD⊥x轴于点D,根据相似三角形的判定得到△BDM∽△BCA,则根据相似三角形的性质得到=()2=,再根据三角形的面积公式进行计算得到S△OMD=9,因为反比例函数y=的图象经过点M,则S△OMD=k=9,计算即可得到答案.
解:如图,连接OM,过A作AC⊥x轴于点C,过M作MD⊥x轴于点D,
则MD∥AC,
∴△BDM∽△BCA,
∴=()2=,
∵OA=AB,AC⊥OB,
∴OC=CB,
∴S△BAC=S△BAO=×24=12,
∴S△BMD=S△BAC=3.
∵M点是AB的中点,
∴S△OMB=S△BAO=12,
∴S△OMD=S△OMB﹣S△BMD=12﹣3=9,
∵反比例函数y=的图象经过点M,
∵S△OMD=k=9,
∴k=18.
故选:B.
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【题目】为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
组别 | 分数 | 人数 |
第1组 | 90<x≤100 | 8 |
第2组 | 80<x≤90 | a |
第3组 | 70<x≤80 | 10 |
第4组 | 60<x≤70 | b |
第5组 | 50<x≤60 | 3 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出a,b的值;
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)直线BC上是否存在一点M,使得△ABM的面积与△ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票.每人一张选票,每张选票只能投给一个栏目,经统计无弃权票,根据投票结果绘制的条形统计图如下:
(1)这次参加投票的总人数为 .
(2)若全校有3000名读者,估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数.
(3)在全校3000名读者中,若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售,这个栏目就需要被撤换.请通过计算判断,“新书上架”栏目是否需要被撤换.
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【题目】如图,A、D、B、E四点在同一条直线上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求证:AC=DF;
(2)若CD为∠ACB的平分线,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度数.
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【题目】
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
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【题目】已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).
(1) 求a的值;
(2) 如图1,点M为x轴负半轴上一点,线段AM交抛物线于N.若△OMN为等腰三角形,求点N的坐标;
(3) 如图2,直线y=kx-2k+3交抛物线于B、C两点,过点C作CP⊥x轴,交直线AB于点P,请说明点P一定在某条确定的直线上运动,求出这条直线的解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(-1,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
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