【题目】如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____.
【答案】
【解析】
延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，先证明△ADB≌△EDC得到EC=AB=10，再利用△AEF为等腰直角三角形计算出AF=EF=7
，则根据勾股定理可计算出CF
，从而得到AC=6，接着利用△ACH为等腰直角三角形得到AH=CH=6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．
延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，∵AD是中线，∴BD=CD．
在△ADB和△EDC中，∵
，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC=AB=10．
在Rt△AEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，∴AF=EF
AE=7．
在Rt△CEF中，CF
，∴AC=AF﹣CF=6．
在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，∴AH=CHAC=6，∴DH=AD﹣AH=1．
在Rt△CDH中，CD
，∴BC=2CD=．
故答案为：．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间
（单位：小时），将学生分成五类： 
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
类学生有 人，补全条形统计图；
（2）
类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在
的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在
中的概率．
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【题目】
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．
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【题目】已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）．
（1） 求a的值；
（2） 如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N．若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标；
（3） 如图2，直线y=kx－2k＋3交抛物线于B、C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____．
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【题目】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
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