【题目】如图1,都是等腰直角三角形,,且,点在 上,连接.
(1)如果,①求;②若是关于的方程的两个实数根,求的值;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转,使,连接,求五边形的面积.
【答案】(1)①,②;(2)五边形的面积为.
【解析】
(1)①延长ED交BC于点F,表示出DF、BF,然后利用勾股定理列出方程,再把c=a代入求出a、b的关系即可;
②利用根与系数的关系表示出a+b,ab,然后消掉a、b得到关于m的一元二次方程,然后求解即可;
(2)过A,C,D分别向BE作垂线,垂足分别为H,M,N,根据同角的余角相等求出∠HAE=∠NED,然后利用“角角边”证明△AHE和△END全等,同理可证△AHB≌BMC,根据全等三角形对应边相等可得AH=MB=EN,MC=BH,DN=EH,设AH=h,然后根据五边形的面积等于两对全等三角形的面积加上梯形的面积列式整理即可得解.
(1)①延长ED交BC于点F,
,
在中由勾股定理得, ,
又
,
或,
又,
∴;
②由根与系数的关系,
由,
解得,
所以, ,
整理得, ,
解得,
,
,
当时,方程为,这个方程有两个不相等的正根,
所以,符合题意;
(2)过分别向作垂线,垂足分别为,
,
,
,
在与中,
,
同理可证,
则,
设,
五边形的面积为.
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【题目】如图,已知一张长方形纸片,AB=CD=a,AD=BC=b(a<b<2a).
将这张纸片沿着过点A的折痕翻折,使点B落在AD边上的点F,折痕交BC于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折,点E恰好与点D重合,此时折痕交DC于点G.
(1)在图中确定点F、点E和点G的位置;
(2)连接AE,则∠EAB= °;
(3)用含有a、b的代数式表示线段DG的长.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
求证:(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AB=10,以AB为斜边向上作Rt△ABD,使∠ADB=90°.连接CD,若CD=7,则AD=_____.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
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【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2018=_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是_____.
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【题目】初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是:10,10,12,x,8,如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( )
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
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