Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．

Answer 1

【答案】2

【解析】如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，由正方形的性质和A、B点的坐标证得△AOB≌△BGC，然后根据全等三角形的性质求得C点（3，1），利用点C的坐标代入函数的解析式y＝x2＋bx－1，求得b=-，同理得到△AOB≌△BGC，得出D的坐标（2，3），根据平移的性质：D、D′纵坐标相同，则y=3，代入函数的解析式x2-x－1=3，解得x=4或x=-3（舍去），求出D′点的坐标为（4，3），即可得D与D′的距离为2.

故答案为：2.